Question

помогите, пожалуйста, срочно!

Answer 1

Ответ:

V=0,5 $d=\frac{\sqrt{11} }{11}$

Объяснение:

Найдем вектора A1A2, A1A3, A1A4 (отнимем соответствующие координаты точек).

A1A2={3; 0; 3}  A1A3={1; 1; -2} A1A4={4; 1; 0}

Есть формула V=1/6 |A1A2*(A1A3*A1A4)| (в формуле смешанное произведение векторов).

Смешанное произведение векторов равно определителю матрицы составленной из этих векторов.

$\left[\begin{array}{ccc}3&0&3\\1&1&-2\\4&1&0\end{array}\right]$

Определитель этой матрицы равен 3*1*0+0*(-2)*4+3*1*1-3*1*4-3*(-2)*1-0*1*0=3-12+6=-3

V=1/6*|-3|=3/6=1/2

Для того чтобы найти высоту сначала нужно найти уравнение плоскости A1A2A3.

$\left[\begin{array}{ccc}x-x_{1} &y-y_{1} &z-z_{1}\\x_{2} -x_{1} &y_{2} -y_{1} &z_{2} -z_{1}\\x_{3} -x_{1} &y_{3} -y_{1} &z_{3} -z_{1}\end{array}\right] =0$

$\left[\begin{array}{ccc}x-0&y-0&z-2\\3&0&3\\1&1&-2\end{array}\right] =0$

-x+3y+z-2=0

Формула расстояния:

$d=\frac{Ax_{4} +By_{4}+Cz_{4} +D }{\sqrt{A^2+B^2+C^2} }$

Подставляем координаты точки A4 и A, B, C из уравнения плоскости. Получим:

$d=\frac{|(-1)*4+3*1+1*2-2|}{\sqrt{1^2+3^2+1^2} } =\frac{1}{\sqrt{11} }$