Question

На боковой стороне AB равнобедренного треугольника АВС выбрана точка Е, а на продолжении основания АС за точку А выбрана точка D так что [ (угол)BDC = (угол)ЕСА ]. Докажите что площади треугольников DEC = ABC.

P.s. желательно решение по действиям
( 1.
2.
3. ... )

15баллов

Answer 1

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный.

∠BDC=∠ECA

Доказать:

S (ΔDEC) = S (ΔABC)

Доказательство:

Дополнительное построение: BM⊥DC; EK⊥DC

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

1) Рассмотрим ΔDBC и ΔАЕС.

∠BDC=∠ECA (условие)

∠ВАС = ∠ВСА (ΔАВС - равнобедренный)

⇒ ΔDBC ~ ΔАЕС

2) ΔDBC ~ ΔАЕС

Составим пропорцию:

$\displaystyle \frac{EK}{BM}=\frac{AC}{DC}$

По основному свойству пропорции:

$\displaystyle EK*DC=BM*AC\;\;\;|:2\\\\\frac{1}{2}EK*DC=\frac{1}{2}BM*AC$

$\displaystyle S_{DEC}=S_{ABC}$