Question

Помогите с решением примера по алгебре, нужно подробное решение, заранее благодарю за помощь.

Answer 1

$\displaystyle (x^2+\frac{1}{x^2})+7(x-\frac{1}{x})+10=0\\\\x-\frac{1}{x}=t\\\\(x-\frac{1}{x})^2=(x^2-2*x*\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})=t^2\\\\x^2+\frac{1}{x^2}-2=t^2\\\\x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2$

выполним замену переменной

$\displaystyle t^2+2+7t+10=0\\\\t^2+7t+12=0\\\\D=49-48=1\\\\t_{1.2}=\frac{-7 \pm 1}{2}\\\\t_1=-4; t_2=-3$

теперь обратная замена t= -4

$\displaystyle x-\frac{1}{x}=-4\\\\\frac{x^2+4x-1}{x}=0\\\\x\neq 0; D=16+4=20=(2\sqrt{5})^2\\\\x_(1.2)=\frac{-4 \pm 2\sqrt{5}}{2}=-2 \pm\sqrt{5}\\\\x_1*x_2=(-2+\sqrt{5})*(-2-\sqrt{5})=(\sqrt{5}-2)*(-1)(\sqrt{5}+2)=-1$

теперь обратная замена t= -3

$\displaystyle x-\frac{1}{x}=-3\\\\\frac{x^2+3x-1}{x}=0\\\\x\neq 0; D=9+4=13\\\\x_{3.4}=\frac{-3 \pm\sqrt{13}}{2}\\\\x_3*x_4=(\frac{\sqrt{13}-3}{2})*(-1)(\frac{\sqrt{13}+3}{2})=-\frac{13-9}{4}=-1$

Ну и тогда

$\displaystyle x_1*x_2*x_3*x_4=-1*(-1)=1$