Question

Докажите, что не существует рационального числа, квадрат которого равен 3.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Доказательство от противного.

Предположим что существует рациональное число, квадрат которого равен 3

пусть это число p/q  ,  где p,q∈Z;  q≠0

тогда (p/q)²=3

p²/q²=3

p²=3/q²

p=(√3)/q

√3 - это иррациональное число и (√3)/q также является иррациональным числом, так как иррациональное делить на целое =иррациональное

⇒ p иррациональное число что противоречит условию p,q∈Z

⇒ предположение что существует рациональное число, квадрат которого равен 3 неверно

⇒ не существует рациональное число, квадрат которого равен 3