Question

Вершина прямого угла прямоугольного треугольника соединена с центрами описанной и вписанной окружностей отрезками,угол между которыми равен 7 градусов.Найдите острые углы треугольника.

Answer 1

Треугольник АВС, уголС=90, О-центр описанной окружности лежит посредине гипотенузе, АО=ОВ=радиус описанной, проводим СО-медиана=радиус описанной, треугольник СОВ равнобедренный, ОС=ОВ, уголОСВ=уголОВС, точка О1-центр вписанной окружности - лежит на биссектрисе СК угла С, уголАСК=уголКСВ=уголС/2=90/2=45, уголКСО=7, уголОСВ=уголКСВ-уголКСО=45-7=38=уголОВС, уголА=90-уголОВС=90-38=52