Question

помогите, пожалуйста, срочно!
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

Учитывая, что функция содержит логарифм, то y>0, а значит и x>0.

То есть х изменяется как

$0<x\leq \frac{1}{y\sqrt{1+\ln y} }$

Также по условию, 1≤y≤e³

Тогда искомая площадь найдется как

$S=\int\limits^{e^3}_1 {\frac{1}{y\sqrt{1+\ln y} }} \, dy=\begin{vmatrix} t=1+\ln y\\ dt=\frac{1}{y}dy \\ t_1=1+\ln1=1 \\ t_2=1+\ln e^3=4 \end{vmatrix} =\int\limits^4_1 \frac{dt}{\sqrt{t} } \, dx =2\sqrt{t} \ |^4_1=2* (\sqrt{4}-\\ \\ -\sqrt{1} ) =2*(2-1)=2$