Question

В треугольнике abc на стороне bc отмечена точка d середина этой стороны, а на стороне ac отмечена точка e такая, что ae:ec=2:3. Найди площадь треугольника abc, Если площадь треугольника edc равен 15.

Answer 1

Ответ:

50 ед².

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

BD = DC; AE : EC = 2 : 3;

S (ΔEDC) = 15

Найти: S (ΔABC)

Решение:

Проведем DК и ВН - высоты.

1) Рассмотрим ΔНВС - прямоугольный.

DК⊥АС; ВН⊥АС (построение)

⇒DК ║ ВН

ВD = DС (условие)

⇒DК - средняя линия.

Пусть DК = h ⇒ BH = 2h (средняя линия равна половине основания).

2) Пусть АЕ = 2х, тогда ЕС = 3х (условие)

3) Выразим h из ΔЕDC

$\displaystyle S _{EDC}=\frac{1}{2}*EC*BK \\\\\frac{1}{2}*3x*h=15\\\\h=15*\frac{2}{3x}= \frac{10}{x}$

4) Найдем площадь ΔАВС:

$\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}*AC*BH\\\\S_{ABC}= \frac{1}{2}*5x*2h=5x*\frac{10}{x}=50$

S (ΔABC) = 50 (ед.²)