Question

найти радиус четвертой окружности если известны три остальные радиусы окружности касающейся его

Answer 1

Дано: R(A)=R(B)=8, R(C)=2. Найти: R(D)=r
Решение: AM=8, АС=АК+КС=8+2=10. Так как треугольник АМС прямоугольный (АМ - радиус, проведенный в точку касания), то по теореме Пифагора:
$MC= sqrt{AC^2-AM^2}= sqrt{10^2-8^2}= 6$
$cos ACM= cos ACD= frac{CM}{AC} = frac{6}{10} =0.6$
В треугольнике ADC по теореме косинусов:
$AD^2=DC^2+AC^2-2ACcdot DCcdot cos ACD \ (8+r)^2=(2+r)^2+10^2-2cdot10cdot(2+r)cdot0.6 \ 64+16r+r^2=4+4r+r^2+100-24-12r \ 24r=16 \ r= frac{16}{24}= frac{2}{3}$
Ответ: 2/3

Answer 2

спасибо