Question

Вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы четырёхзначное число *74* делилось нацело на 18. Найдите все решения с объяснением, даю 20 баллов.

Answer 1

Ответ:

5742; 3744; 1746; 8748; 7740.

Answer 2

Ответ:

1 и 6

3 и 4

5 и 2

7 и 0

8 и 8

Пошаговое объяснение:

Число делится на 18 без остатка, если сумма всех его цифр кратна 9, и число оканчивается 2-мя (18 = 9 • 2).

$x \: 7 \: 4 \: y\\ x + 7 + 4 + y = 18 \ / \ 27 \\ x1 = 1 \: \: y1 = 18 - (1 + 7 + 4) = 6 \\ \frac{1746}{18} = 97 \\ x2 = 2 \: \: y2 = 18 - (2 + 7 + 4) = 5 \\ 2745 \\ x3 = 3 \: \: y3 = 18 - (3 + 7 + 4) = 4 \\ \frac{3744}{18} = 208 \\ x4 = 5 \: \: y4 = 18 - (5 + 7 + 4 ) = 2 \\ \frac{5742}{18} = 319 \\ x6 = 6 \: y6 = 18 - (6 + 7 + 4) = 1 \\ 6741 \\ x7 = 7 \: \: y7 = 18 - (7 + 7 + 4) = 0 \\ \frac{7740}{18} = 430 \\x8 = 8 \ \ y8 = 27 - (8+7+4) = 8 \\\frac{8748}{18} =486$

Числа 2 745 и 6741 не кратны 2, поэтому не берутся в расчет.