Question

Постройте график функции
у=5|х-2|-х^2+5х- и определите, при каких значениях м прямая у=м имеет с графиком ровно три общие точки.
Четко с объяснениями нужно. И рисунок.

Answer 1

Если x - 2 ≥ 0 откуда x ≥ 2, то y = 5x-10-x²+5x-6=-x² + 10x - 16 - парабола, ветви направлены вниз, вершина параболы (5;9)

Если x < 2, то y = -5(x-2)-x²+5x-6 = -5x+10-x²+5x-6=-x²+4 - парабола, ветви направлены вниз, вершина параболы (0;4)

y = m - прямая, параллельная оси абсцисс.

При m = 0 и m = 4 прямая y = m имеет с графиком функции y=5|x-2|-x²+5x-6 ровно три общий точки