Question

Помогите разобраться пожалуйста (Б) подробное решение

Answer 1

Если определитель матрицы равен НУЛЮ – обратной матрицы НЕ СУЩЕСТВУЕТ.

а) Определитель матрицы равен:

(λ + 3)*(λ - 1) - (λ - 1)*(7 - λ) = (λ² + 3λ - λ - 3) - (7λ - 7 - λ²+ λ) =

= 2λ² - 6λ + 4 = 0. Сократим на 2: λ² - 3λ + 2 = 0. D = 9 - 4*2 = 1.

λ1 = (3 - 1)/2 = 1, λ2 = (3 + 1)/2 = 2.

б)   λ   3   -1|   λ    3

    1     1    1|    1     1

   -1     2   λ|   -1    2 = λ²-3 -2-3λ-2λ-1 = λ² - 5λ - 6 = 0.  D = 25 + 24 = 49.

λ1 = (5-7)/2 = -1, λ2 = (5+7)/2 = 6.

в)  λ   4    1|    λ    4

   2    5   -1|   2    5

  0    λ     1|    0    λ = 5λ+0+2λ-8+λ²-0 = λ² + 7λ - 8 = 0.  D = 49 + 32 = 81.

λ1 = (-7-9)/2 = -8, λ2 = (-7+9)/2 = 1.