Question

45. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке 0. Докажите, что ОА – OB = (OC - OD).

помогитееее​

Answer 1

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке 0. Докажите, что разность векторов  ОА и OB равна   -(OC - OD) или   $\displaystyle \vec{OA} - \vec{OB} =-( \vec{OC}- \vec{OD})$.

Решение

По формуле разности векторов $\displaystyle \vec{OA} - \vec{OB} = \vec{BA}$

По формуле разности векторов  $\displaystyle \vec{OC} - \vec{OD} = \vec{DC}$ = $\displaystyle -\vec{CD}$

Вектора ВА и  СD соноправлены  и их длины равны ( по свойству противоположных сторон параллелограмма) ⇒

 $\displaystyle \vec{BA} = \vec{CD}$    ⇒  $\displaystyle \vec{OA} - \vec{OB} =-( \vec{OC}- \vec{OD})$.