Question

Помогите пожалуйста! Нужно решить с помощью мнимой единицы

Answer 1

1)

$\displaystyle x^2+100=0\\\\x^2= -100= 100i^2\\\\x=\sqrt{100i^2}\\\\x=\pm 10i$

2)

$\displaystyle 2x^2-3x+5=0\\\\D=9-40= -31=31i^2\\\\x_{1.2}=\frac{3 \pm i\sqrt{31}}{4}=\frac{3}{4} \pm i\frac{\sqrt{31}}{4}$

3)

$\displaystyle x^3-x^2-8x+6=0$

по т. Безу одним из корней будет x=3

$\displaystyle (x-3)(x^2+2x-2)=0\\\\D=4+8=12\\\\x_{2.3}=\frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2}=-1\pm\sqrt{3}$ и х =3

4)

$\displaystyle x^4+10x^2+9=0\\\\x^2=t\\\\t^2+10t+9=0\\\\D=100-36=64\\\\t_{1.2}=\frac{-10 \pm 8}{2}\\\\t_1=-9; x^2= 9i^2; x= \pm3i\\\\t_2=-1; x^2=1i^2; x= \pm i$