Юля поставила на шахматную доску несколько коней. Затем она посчитала, сколько коней бьёт каждый из них, и из полученных чисел выбрала наименьшее. Какое наибольшее значение может принимать это число?
Желательно ответ с обьяснением:)
Ответы
Ответ:
4
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим позиции коней:
1. Если конь стоит в углу, то он может побить только 2 поля
2. Если стоит дальше, чем на 2 клетки от угла и прижат к краю доски, то может побить уже 4 поля
3. Если стоит на 1 клетке от края и дальше, чем на 2 клетки от угла, то бьет 6 полей
4. Если стоит больше чем на 2 клетки от любого края, то бьёт все 8 полей
Если мы начнём расставлять коней с любого поля, то поймем, что чтобы любой конь бил столько коней, сколько может, то придем к тому, что конь будет стоять в углу, а значит минимальное число(далее x) будет равно 2
Попробуем добиться x = 3
Это получается, если мы не будем ставить коней по углам(минимальное число у коней по бортам с 1 клеткой от угла)
Попробуем добиться x = 4
Это получается, если мы не будем ставить коней на крайние 3 клетки у бортиков
Попробуем добиться x = 5
Это получается, если все кони будут стоять как сказано в пункте 3., потому что добиться того, чтобы конь бил ровно 5 клеток не получится по очевидным причинам
Но если все кони будут стоять так, то так как зачеркнуто хотя бы 2 клетки, которые крайние кони могли бы бить, а всего коню необходимо побить как минимум 6-1 = 5 клеток, то получаем такое условие: коню нужно побить минимум 5 клеток, а он не может побить больше 4 клеток. Противоречие
Значит x = 4