Question

помогите пожалуйста решить​

Answer 1

Ответ:

$\frac32$

Объяснение:

Производная выражения $y(x)=\sin^4x+\cos^4x$ равна $y^\prime(x)=(\sin^4x)^\prime+(\cos^4x)^\prime=4\sin^3x\cos x-4\cos^3x\sin x$. В экстремальных значениях $y^\prime(x)=0\Rightarrow 4\sin^3x\cos x-4\cos^3x\sin x=2\cdot 2\sin x\cos x\cdot(\sin^2x-\cos^2x)=-2\sin2x\cdot\cos2x=-\sin4x=0\Rightarrow\sin4x=0\Rightarrow4x=\pi k,~k\in\mathbb {Z}$

Значения тригонометрических функций повторяются каждые $2\pi$ ⇒ разные при $4x=2\pi k,~k\in\mathbb {Z}$ и при $4x=\pi+2\pi k,~k\in\mathbb {Z}$. Итог: экстремальные значения $y_1=\sin^40+\cos^40=1$ (при $4x=2\pi k\Rightarrow x=\frac{\pi k}2$) и $y_2=\sin^4\frac{\pi}4+\cos^4\frac{\pi}4=\frac12$. Их сумма $y_1+y_2=\frac32$