Question

Площадь ромба АВСТ равна 18 . В треугольник АВТ вписана окружность, которая касается стороны АВ в точке К . Через точку К проведена прямая, параллельная диагонали АС и отсекающая от ромба треугольник площади 1 . Найдите синус угла ВАС .

Answer 1

Дано: ABCD-ромб

AC, BD -диагонали

точка О - пересечение диагоналей

через т. К проведена прямая,которая пересекает BC в т. L, следует площадь ΔKBL=1

Пусть KL пересекает BD в т. R, тогда ΔKBR=ΔBRL и площадь ΔKBR=1

Так как ΔDAB - равнобедренный, то центр ее вписанной окружности лежит на высоте AO

KB=BO, как касательные,выходящие с одной точки(B)

Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника,в нашем случае площадь одного такого треугольника равна 18/4=4,5

То есть площадь ΔABO=4,5

ΔABO и ΔKRB подобные и их площади относятся как квадраты подобных сторон

Пусть OB=x,тогда и KB=x, тогда

   Sabo/Skbr = (AB)^2/(KB)^2

   4,5/0,5=(ab)^2/x^2

     9x^2=(AB)^2

      AB=3x

sin(BAC)=sin(BAD)=BO/AB=x/3x=1/3