Question

На доске выписаны все семизначные числа, в записи которых есть
только цифры 2, 6, 8. Отличник Петя утверждает, что в любом числе
на доске он может стереть несколько цифр так, что оставшееся
натуральное число будет делиться на 74. Прав ли он? Объясните свой
ответ

Answer 1

Ответ:

Да

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим произвольное семизначное число составленное из трёх различных чётных цифр A, B, C.

Так как данное число семизначное, то одна из трёх цифр A, B и C встречается в записи этого числа не менее чем три раза. Пусть для определённости это будет цифра A. Стерев остальные четыре цифры Петя может получить трёхзначное число AAA.

AAA=A·37·3

Значит число AAA делится на 37.

A-чётная цифра. Значит число AAA делится на 2

А так как НОД(2, 37)=1, то число AAA делится на произведение чисел 2 и 37 равное 74