Question

Докажите, что при любом значении x квадратный трехчлен

$x^{2}$+3x+7 принимает только положительные значения.

Answer 1

x²+3x+7

коэффициент при x² > 0 и D = 3² - 4*7 = -19 < 0

парабола оси вверх, нет пересечений с осью OX

-------

7 = 28/4

x² + 3x + 7 = x² + 2*1*3/2*x + 9/4 + 19/4 = (x + 3/2)² + 19/4

Сумма неотрицательного (x + 3/2)²   и положитльного 19/4  чисел всегда больше 0