Question

Решите уравнение пожалуйста

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

$\displaystyle 5^{2x+1}=25+74*5^x+2*5^{2x}\\\\5^{2x}*5-25-74*5^x-2*5^{2x}=0\\\\3*5^{2x}-74*5^x-25=0$

Выполним замену переменной

$\displaystyle 5^x=t,\;\;\;t>0$

Получим уравнение:

$\displaystyle 3t^2-74t-25=0\\\\t_{1,2}=\frac{74^+_-\sqrt{5476+300} }{6} =\frac{74^+_-76}{6}\\\\t_1=25;\;\;\;t_2=-\frac{1}{3}\;(ne\;podhodit)$

Выполним обратную замену:

$\displaystyle 5^x=25\\5^x=5^2\\x=2$

Ответ: 2