Question

биссектрисы АА1 и ВВ1 треугольника АВС пересекаються в точке О. Доказать ,что если угод С=60 градусов,то ОА1=ОВ1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

∠A₁OB₁=∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=180°-(0,5∠A+0,5∠B)=180°-0,5(∠A+∠B)=

=180°-0,5(180°-∠C)=180°-0,5(180°-60°)=120°

∠A₁OB₁+∠C=60°+120°=180°⇒A₁OB₁C-вписанный четырёхугольник

AO, BO-биссектрисы⇒CO-биссектрисa⇒∠A₁CO=∠B₁CO

∠A₁CO=∠B₁CO⇒A₁O=B₁О как хорды одной окружности, опирающиеся на равные дуги.

ч.т.д.