В четырехугольнике ABCD BE=DF, AE||CF, ∠BAD+∠ADC=180°. Докажите, что ABCD – параллелограмм.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/a8f/a8f2c84fcdeffdbf51d04d4bcf3f5111.jpg)
Ответы
Ответ дал:
3
Объяснение:
Дано: ABCD.
BE=DF; AE║CF;
∠BAD+∠ADC=180°.
Доказать: ABCD – параллелограмм.
Доказательство:
1) Если при пересечении двух прямых третьей, сумма односторонних углов равна 180°, прямые параллельны.
∠BAD+∠ADC=180° (условие) - односторонние при АВ и СD и секущей АD.
⇒ АВ ║ СD
2) ∠1=∠2 - накрест лежащие при АЕ║СF и секущей ВD.
∠1=∠3; ∠2=∠4 - вертикальные.
⇒ ∠3=∠4.
3) Рассмотрим ΔАВЕ и ΔFCD.
BE=DF (условие)
∠3=∠4 (п.2)
∠АВЕ=∠FDC - накрест лежащие при АВ║СD и секущей BD.
⇒ ΔАВЕ = ΔFCD (по стороне и прилежащим к ней углам, 2 признак)
⇒АВ = CD (соответственные элементы)
Признак параллелограмма: если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны - это параллелограмм.
АВ ║ СD ; АВ = CD
⇒ ABCD – параллелограмм.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/ddf/ddfc20cebb4c0a4be5b5787b7430e0a1.png)
Вас заинтересует
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад