Question

Помогите пожалуйста,сегодня нужно сдать,а я никак не могу решить (15 баллов)

lim x → ∞ (x-2/3x+10)^3x

Answer 1

Объяснение:

$\lim_{x \to \infty} (\frac{x-2}{3x+10})^{3x}= \lim_{x \to \infty} e^{ln(\frac{x-2}{3x+10})^{3x}}= e^{ \lim_{n \to \infty} ( {3x*ln{\frac{x-2}{3x+10})}}}=\\= e^{ \lim_{x \to \infty} {3x}* \lim_{x \to \infty} \lim_{x \to \infty} {ln\frac{x-2}{3x+10}}} =e^{{3* \lim_{x \to \infty} x}*{ln( \lim_{x \to \infty} \frac{x-2}{3x+10} )}}=$

$=e^{3*\infty * \lim_{x \to \infty} ln\frac{\frac{x}{x}-\frac{2}{x} }{\frac{3x}{x}+\frac{10}{x} }} =e^{ \infty*ln\frac{1}{3}}=e^{\infty*ln3^{-1}}=e^{-\infty*ln3}=\\=e^{-\infty}=\frac{1}{e^{\infty}} =\frac{1}{\infty}=0.$

Ответ: $\lim_{x \to \infty} (\frac{x-2}{3x+10})^{3x}= 0.$