Question

Решить дифференциальное уравнение

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{x^6}{6}\ln x+C_3 x^6+C_2$

Пошаговое объяснение:

$y''-\dfrac{5}{x}y'=x^4\\ \dfrac{1}{x^5}y''+\left(-\dfrac{5}{x^6}\right)y'=\dfrac{1}{x}\\ \left(\dfrac{1}{x^5}\cdot y'\right)'=\dfrac{1}{x}\\ \dfrac{1}{x^5}\cdot y'=\ln x+C_1\\ y'=x^5\ln x+C_1 x^5\\ (*)\int x^5\ln x dx=[u=\ln x, dv=x^5dx]=\dfrac{x^6}{6}\ln x-\int \dfrac{x^6}{6}\cdot \dfrac{1}{x}dx=\\ =\dfrac{x^6}{6}\ln x-\dfrac{x^6}{36}+Const(*)\\ y=\dfrac{x^6}{6}\ln x-\dfrac{x^6}{36}+C_2+C_1\dfrac{x^6}{6}=\dfrac{x^6}{6}\ln x+C_3 x^6+C_2$