Question

Здравствуйте помогите с решением.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

для уравнения касательной и нормали нам понадобится первая производная

вот "во первых строках" и найдем эту производную

$\displaystyle y'=\bigg (ln(x^2-4x+4)\bigg )'=\bigg (ln(x^2-4x+4)\bigg )'*(x^2-4x+4)'=\frac{2x-4}{x^2-4x+4}$

и еще нам понадобится значение функции и значение производной в точке касания х₀=1

$\displaystyle y(1) = ln(1^2-4*1+4) = ln(1) = 0\\\\y'(1) =\frac{2*1-4}{1-4*1+4} = -2$

теперь у нас есть все для записи уравнений касательной и нормали

касательная

формула

 $\displaystyle y_k = y(x_0) + y'(x_0)(x - x_0)$

тогда у нас  

$\displaystyle \underline {\boldsymbol {y_k}}=0+(-2)(x-1) =\underline {\boldsymbol {-2x+2}}$

нормаль

формула

$\displaystyle y_n=y(x_0)-\frac{1}{y'(x_0)} (x-x_0)$

подставим наши данные

$\displaystyle \boldsymbol {y_n}=0-\bigg (-\frac{1}{2} \bigg)(x-1)=\underline {\boldsymbol {0.5x-0.5}}$

на рисунке

красная - сам график функции

синяя - касательная

зеленая - нормаль