Question

Найдите произведение корней уравнения (2x):(x²-2x+2)+(4x):(x²+x+2)=3​

Answer 1

Ответ:

Введем новую переменную, пусть x² + x = а.

(x² + x - 4)(x² + x + 4) = 9.

Получается уравнение (а - 4)(а + 4) = 9.

Свернем левую часть по формуле разности квадратов.

а² - 16 = 9.

а² = 16 + 9.

а² = 25. Отсюда а = 5 и а = -5.

Вернемся к замене x² + x = а.

1) x² + x = 5; x² + x  - 5 = 0.

D = 1² - 4 * 1 * (-5) = 1 + 20 = 21.

x1 = (-1 + √21)/2.

x2 = (-1 - √21)/2.

2) x² + x = -5; x² + x + 5 = 0.

D = 1² - 4 * 1 * 5 = 1 - 20 = -19 (D < 0, нет корней).

Находим произведение корней:

x1 = (-1 + √21)/2.

x2 = (-1 - √21)/2.

x1 * x2 = (-1 + √21)/2 * (-1 - √21)/2 = ((-1)² - (√21)²)/(2 * 2) = (1 - 21)/4 = -20/4 = -5.

Ответ: -5.

Пошаговое объяснение: