Question

Поиогите пожалуйста. Найдите производные данных функций и вычислите их значение в данной точке х0

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ f(x)=\sqrt{x^2+8x+11}\ \ ,\ \ x_0=1\\\\\\f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x^2+8x+11}}\cdot (2x+8)=\dfrac{x+4}{\sqrt{x^2+8x+11}}\\\\\\f'(1)=\dfrac{5}{\sqrt{20}}=\dfrac{\sqrt5}{2}$

$2)\ \ f(x)=\dfrac{1}{3}\, tg^3x\ \ ,\ \ x_0=\dfrac{\pi}{4}\\\\\\f'(x)=\dfrac{1}{3}\cdot 3\, tg^2x\cdot \dfrac{1}{cos^2x}=\dfrac{tg^2x}{cos^2x}\\\\\\f'(\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=2$