Question

Дана пирамида SABC у которой все ребра равны 1. Точка М - середина ребра SA. Найдите площадь сечения BCM.

Answer 1

Объяснение:

Дано: SABC - пирамида

Все ребра равны 1.

AM=MS

Найти: S (BCM)

Решение:

Если все ребра равны 1, то все грани - равносторонние треугольники.

1. Рассмотрим ΔASC - равносторонний.

СМ - медиана, высота.

2. Рассмотрим ΔАМС - прямоугольный.

АС=1; АМ = 1/2

По теореме Пифагора:

$\displaystyle MC^2=AC^2-AM^2\\\\MC=\sqrt{1-\frac{1}{4} } =\sqrt{\frac{3}{4} } =\frac{\sqrt{3} }{2}$

3. Рассмотрим ΔАВС - равносторонний.

АН - высота, медиана.

4. Рассмотрим ΔСМВ - равнобедренный.

МН⊥ВС (теорема о трех перпендикулярах)

⇒ МН - высота, медиана.

5. Рассмотрим ΔСМН - прямоугольный.

$\displaystyle HC=\frac{1}{2} ;\;\;\;MC=\frac{\sqrt{3} }{2}$

По теореме Пифагора:

$\displaystyle MH=\sqrt{MC^2-MH^2} =\sqrt{\frac{3}{4}-\frac{1}{4} } =\frac{\sqrt{2} }{2}$

6. $\displaystyle S_{CMB}=\frac{1}{2}CB*MH$

$\displaystyle S_{BCM}=\frac{1}{2}*1*\frac{\sqrt{2} }{2}=\frac{\sqrt{2} }{4}$  (ед².)