Question

Помогите пожалуйста 6 и 7

Answer 1

№6

$\frac{(2a - 1)^{2} }{6a - 6} + \frac{(a - 2) {}^{2}}{6 - 6a}$

Курсивом я пишу объяснение, просто чтоб было понятно, почему и как так решается. Смотри, у нас знаменатели отличаются только знаком. В первой дроби в знаменателе 6а, а во второй -6а ; в первой дроби в знаменателе -6, а во второй 6. Если мы домножим одну дробь на -1 (у нас и числитель, и знаменатель будет умножаться на минус единицу, потому что при умножении числителя и знаменателя на одно и то же число дробь не меняется), допустим, вторую, то у нас будут знаменатели совпадать. Итак:

$\frac{(2a - 1) {}^{2} }{6a - 6} + \frac{ - 1 \times (a - 2) {}^{2} }{ - 1 \times (6 - 6a)}$

Если мы умножим -1 на (6 - 6a), то получим -6 + 6a. А это то же самое, что 6a - 6, то есть теперь у нас равный знаменатель:

$\frac{(2a - 1) { }^{2} - (a - 2) {}^{2} }{6a - 6} = \frac{4a {}^{2} - 4a + 1 - a {}^{2} + 4a - 4 }{6a - 6} = \frac{3a {}^{2} - 3 }{6a - 6} = \frac{3(a {}^{2} - 1)}{6(a - 1)} = \frac{a {}^{2} - 1 }{2a - 2} = \frac{(a - 1)(a + 1)}{2(a - 1)} = \frac{a + 1}{2}$

Ответ:

$\frac{a + 1}{2}$

№7

$\frac{16 - 7x}{(x - 4) {}^{2} } - \frac{x - x {}^{2} }{(4 - x) {}^{2} }$

Здесь "прикол" в том, что знаменатели обеих дробей раскроются одинаково:

(x - 4)² = x² - 8x + 16

(4 - x)² = 16 - 8x + x²

Поэтому, по сути, у нас общий знаменатель уже есть (круто, правда? Красивый пример:) )

Теперь, поняв это, сложим дроби и раскроем скобки:

(не знаю, почему приложение не даёт мне ещё прикрепить записи, как сверху, поэтому креплю фото)

Ответ: 1