Question

ГЕОМЕТРИЯ СРОЧНО

На продолжении противолежащих сторон параллелограмма ABCD отложены равные отрезки AE,CF и проведены отрезки BE , DF. Докажите, что полученный четырехугольник BFDE -параллелограмм.

Answer 1

Объяснение:

Дано: ADCB - параллелограмм;

AE=CF.

Доказать: EDFB - параллелограмм.

Доказательство:

Рассмотрим EDFB.

ED║FB (ADCB - параллелограмм)

AD=CB (противоположные стороны параллелограмма равны)

AE=CF (по условию)

⇒ AD+AE=СВ+CF   или ED=FB

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то данный четырехугольник - параллелограмм.

ED║FB  и  ED=FB

⇒ EDFB - параллелограмм