Question

лимиты достаточно элементарные

 

$<var>\lim_{x \to \0} \frac{\sqrt{1+tgx}-\sqrt{1-tgx}}{sin4x}</var>$ ответ: 1/4

 

$<var>\lim_{x \to \ o} \frac{ (cosx-\sqrt[3]{cosx})}{sin^{2}x} </var>$ Ответ: -1/3

 

$<var>\lim_{x \to \infty} (sin\sqrt{x}-sin\sqrt{x-1})</var>$ ответ: 0

 

помогите с подробным решением пожалуйста с:

Answer 1

1) умножаем на сопряженную

 

lim    (1+tg(x)-1+tg(x))*4x/(sin4x*4x*[sqrt(1+tg(x)+sqrt(1-tg(x)]  =

x->0

 

lim    1+tg(x)-1+tg(x)/4x* [sqrt(1+tg(x)+sqrt(1-tg(x)]

x->0 

 

|tg2x/4x*(1+0 + 1-0) = tg2x/4x*2| 

 

lim     2tgx/4x*2

x->0 

 

lim   tgx/4x = 1/4

x->0 

 

3) x стремится к бесконечности, а угол синуса принадлежит промежутку от [-pi/2; pi/2] значит наш x стремится к pi/2 и sqrt(x) и sqrt(x-1) стремятся к pi/2 

 

lim           (sin(sqrt(x)) - sin(sqrt(x-1)) = 0

x->беск. 

 

2-й если честно не знаю как сделать
вот broo или лучше сказать Ажара.