Точка M лежит вне плоскости правильного шестиугольника ABCDEF. Обоснуйте взаимное расположение прямой, проходящей через середины отрезков MB и MC, и прямой: 1) AD; 2) CD.
Ответы
Ответ:
1 a) (MD) и (BC) скрещивающиеся прямые
по теореме: Если одна из двух прямых (это ВС) лежит в некоторой плоскости, а другая прямая (это MD) пересекает эту плоскость в точке (это D) , НЕ лежащей на первой прямой (на ВС), то эти прямые скрещивающиеся.
(ВС) принадлежит плоскости по условию,
(MD) НЕ принадлежит плоскости (т.к. М НЕ принадлежит по условию) --->
(MD) ПЕРЕСЕКАЕТ плоскость в точке D ( D ведь принадлежит плоскости))
и эта точка D не лежит на прямой (ВС).
1 б) (MB) и (DK) скрещивающиеся прямые
и (MB) и (DK) пересекают данную плоскость --- здесь теорему не применить)))
нужно рассмотреть другую плоскость... например (MBD) -- три точки однозначно определяют плоскость))) ---аналогично можно рассмотреть, например, плоскость (KBD)
(MВ) принадлежит плоскости (MBD) по построению,
(КD) НЕ принадлежит плоскости (т.к. К является серединой (МА),
А НЕ принадлежит (MBD) по построению,
следовательно и К НЕ принадлежит (MBD)) --->
(KD) ПЕРЕСЕКАЕТ плоскость (MBD) в точке D
и эта точка D не лежит на прямой (МВ).
2) точки М и К принадлежат плоскости (АВС), следовательно и вся прямая (МК) принадлежит (АВС),
для треугольника АВС отрезок МК -- средняя линия по условию)))
про среднюю линию треугольника известно, что она || третьей стороне треугольника (в нашем случае || АС)))))
(МК) ∈ (АВС), (МК) ∈ (а), (МК) || (AC) ---> (AC) || (a) по теореме:
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, || КАКОЙ-НИБУДЬ прямой, лежащей в плоскости, то она || и ВСЕЙ данной ПЛОСКОСТИ.
(АС) НЕ ЛЕЖИТ в плоскости (а)...