Question

Решите уравнение
$\displaystyle\bf8x^3-6x-\sqrt{3} =0$

Answer 1

Найдем сначала корни, по модулю нет превосходящие 1. Замена

$x=\cos t; 2(4\cos^3 t-3\cos t)-\sqrt{3}=0;\ 2\cos 3t=\sqrt{3};\ \cos 3t=\frac{\sqrt{3}}{2};$

$3t=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n;\ t=\pm\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3};$

$x=\cos\frac{\pi}{18}; \ x=\cos\frac{13\pi}{18};\ x=\cos\frac{11\pi}{18}$ ( прочие значения t не дадут других решений хотя бы по той причине, что кубическое уравнение не может иметь больше трех корней. По той же причине нет смысла искать корни, по модулю большие 1).