Question

На стороне ВС квадрата АВСD взята точка К такая, что угол KAD=60 градус . Отрезок КА пересекает диагональ ВD в точке Р, а биссектриса угла СКА пересекает сторону СD в точке N. Докажите, что треугольник СРN – равносторонний.

Answer 1

Квадрат симметричен относительно диагонали.

∠PAD=∠PCD=60 (симметрия) //или △ADP=△CDP по двум сторонам и углу между ними

∠AKC=180-∠KAD=120 (внутренние односторонние при параллельных)

∠PKN =120/2=60

Отрезок PN виден из K и С под равным углом => PKCN - вписанный

=> ∠PNC =180-∠PKC =60

∠PCN=∠PNC=60 => △CPN - равносторонний