Question

в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1

Answer 1

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Основание параллелепипеда — прямоугольник, площадь которого равна произведению его смежных сторон.

$V_{ABCDA_1B_1C_1D_1} = S _{ABCD} \times AA_1 = AB × AD × AA_1$

$AB = 3, AD = 4$

Рассмотрим треугольник $AA_1B_1$, он прямоугольный (угол $AA_1B_1$ = 90°).

$AB_1 = \sqrt{73}$, $A_1B_1 = AB = 3$.

Катет $AA_1$ можно найти по теореме Пифагора.

$AA_1 = \sqrt{ {(AB_1)}^{2} - {(A_1B_1)}^{2} } = \sqrt{ {( \sqrt{73} )}^{2} - {3}^{2} } = \sqrt{73 - 9} = \sqrt{64} = 8$

$V_{ABCDA_1B_1C_1D_1} = S _{ABCD} \times AA_1 = AB × AD × AA_1 = 3 \times 4 \times 8 = 96$

Ответ: 96