Question

Задан треугольник MNK. Плоскость β проходит через середину стороны и параллельна стороне NK. Докажите, что плоскость β проходит через середину стороны MN.

Answer 1

Ответ:

Дано:

Треугольник MNK

Плоскость Бета параллельная NK и пересекающая сторону MK посередине

Решение:

Поставим точку V на середине стороны MK, проведём параллельную прямую стороне NK, точку пересечения с MN обозначим как D

По аксиоме 3 через точку V пройдёт общая для плоскостей прямая VD, а так-же по одной из теорем через V проходит единственная прямая параллельная NK, следовательно NK параллельна VD. Значит VD-средняя линия треугольника, как следствие MD=DN.