Question

Решить уравнение
$\sqrt{x-2}+\sqrt{x-7}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x-10}$

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sqrt{x-2}+\sqrt{x-7}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x-10}\\\sqrt{x-2}+\sqrt{x-7}\times\dfrac{\sqrt{x-2}-\sqrt{x-7}}{\sqrt{x-2}-\sqrt{x-7}}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x-10}\times\dfrac{\sqrt{x+5}-\sqrt{x-10}}{\sqrt{x+5}-\\\sqrt{x-10}}\\\dfrac{5}{\sqrt{x-2}-\sqrt{x-7}}=\dfrac{15}{\sqrt{x+5}-\sqrt{x-10}}\\3\sqrt{x-2}-3\sqrt{x-7}=\sqrt{x+5}-\sqrt{x-10}\\\left\{\begin{array}{c}\sqrt{x-2}+\sqrt{x-7}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x-10}\\3\sqrt{x-2}-3\sqrt{x-7}=\sqrt{x+5}-\sqrt{x-10}\end{array}\right;\\2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-7}=\sqrt{x+5}$

$2\sqrt{x-2}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x-7}\\4x-8=2x-2+2\sqrt{x^2-2x-35}\\x-3=\sqrt{x^2-2x-35}\\\left\{\begin{array}{c}x-11=0\\x\ge3\end{array}\right;\\x=11$

Уравнение решено!