Ответы
Даны точки A(3;2;-1), B(0;-3;0), C(-3;1;1), D(1,0,5).
1) Находим вектор AD = (1-3; 0-2; 5-(-1) = (-2; -2; 6).
Получаем уравнение AD: (x - 3)/(-2) = (y - 2)/(-2) = (z + 1)/6.
2) Находим векторы АВ и АС.
АВ = (0-3; -3-2; 0-(-1)) = (-3; -5; 1).
AC = (-3-3; 1-2; 1-(-1)) = (-6; -1; 2).
Уравнение плоскости АВС находим векторным умножением с использованием схемы Саррюса (диагональное умножение).
x - 3 y - 2 z + 1| x - 3 y - 2
-3 -5 1| -3 -5
-6 -1 2| -6 -1 =
= -10 (x - 3) - 6(y - 2) + 3(z + 1) + 6(y - 2) + 1(x -3) - 30(z + 1) =
= -10x + 30 - 6y + 12 - 3 + 3 + 6y - 12 + 1x - 3 - 30z - 30 =
= -9x - 27x = 0. Сократим на -9 и получаем уравнение АВС:
x + 3z = 0.
3) cos(AD_ABC) = (-2*1+(-2)*0+6*3)/(√((-2)²+(-2)²+6²)*√(1²+0²+3²) =
= 16/(√44*√10) = 16/(2√110) = 8/√110 ≈ 0,86759.
Угол равен 49,70901 градуса.
4) Уравнение прямой через точку В параллельно AD.
x/(-2) = (y+3)/(-2) = z/6.
.