Question

Юлий задумал пять чисел и посчитал их все возможные попарное суммы получились числа 0 2 4 4 6 8 9 11 13 15. какие числа он задумал?​

Answer 1

Ответ:

Если бы среди данных чисел были равные, то не меньше трех сумм совпало, следовательно, все числа разные. Расположим числа в порядке возрастания a, b, c, x, y, тогда самая маленькая сумма a+b=0, следующая a+c=2; самая большая x+y=15, а предыдущая c+y=13. Складывая все данные числа, получим 72=4(a+b+c+x+y), откуда (a+b)+c+(x+y)=18.Из последнего равенства получаем, что c=3, а затем последовательно получаем остальные числа: a=-1,b=1,y=10,x=5. Ответ: -1, 1, 3, 5, 10.