Question

Срочно помогите пожалуйста решить систему методом крамера

Answer 1

1. Найдем определитель основной матрицы системы:

$з=\left[\begin{array}{ccc}3&-2&1\\1&5&-2\\2&-2&-1\end{array}\right] = 3*5*(-1)+(-2)*(-2)*2+1*(-2)*1-2*5*1-1*(-2)*(-1)-3*(-2)*(-2)=-15+8-2-10-2-12=-33\neq 0$

Теперь находим определитель Δₓ вместо первого столбца подставляем столбец свободных членов:

$з_{x} \left[\begin{array}{ccc}10&-2&1\\-15&5&-2\\3&-2&-1\end{array}\right] = 10*5*(-1) + (-2)*(-2)*3 + 1*(-15)*(-2) - 1*5*3 - 10*(-2)*(-2) - (-2)*(-15)*(-1) = -50 + 12 + 30 - 15 - 40 + 30 = -33$

Делаем также со вторым и третьим столбцом:

$з_{y}= \left[\begin{array}{ccc}3&10&1\\1&-15&-2\\2&3&-1\end{array}\right] = 3*(-15)*(-1) + 10*(-2)*2 + 1*1*3 - 1*(-15)*2 - 3*(-2)*3 - 10*1*(-1) = 45 - 40 + 3 + 30 + 18 + 10 = 66$

$з_{z} =\left[\begin{array}{ccc}3&-2&10\\1&5&-15\\2&-2&3\end{array}\right] = 3*5*3 + (-2)*(-15)*2 + 10*1*(-2) - 10*5*2 - 3*(-15)*(-2) - (-2)*1*3 = 45 + 60 - 20 - 100 - 90 + 6 = -99$

Теперь по формуле Крамера находим решение:

$x = \frac{з_{x}}{з} = \frac{-33}{-33} = 1\\y = \frac{з_{y}}{з} =\frac{66}{-33} = -2\\z = \frac{з_{z}}{з} = \frac{-99}{-33} = 3$

Ответ: x = 1; y = -2; z = 3

2.

$з = \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\3&-5&3\\2&7&-1\end{array}\right] = 1*(-5)*(-1) + 2*3*2 + 1*3*7 - 1*(-5)*2 - 1*3*7 - 2*3*(-1) = 5 + 12 + 21 + 10 - 21 + 6 = 33\neq 0$

$з_{x} = \left[\begin{array}{ccc}4&2&1\\1&-5&3\\8&7&-1\end{array}\right] = 4*(-5)*(-1) + 2*3*8 + 1*1*7 - 1*(-5)*8 - 4*3*7 - 2*1*(-1) = 20 + 48 + 7 + 40 - 84 + 2 = 33$

$з_{y} = \left[\begin{array}{ccc}1&4&1\\3&1&3\\2&8&-1\end{array}\right] = 1*1*(-1) + 4*3*2 + 1*3*8 - 1*1*2 - 1*3*8 - 4*3*(-1) = -1 + 24 + 24 - 2 - 24 + 12 = 33$

$з_{z} = \left[\begin{array}{ccc}1&2&4\\3&-5&1\\2&7&8\end{array}\right] = 1*(-5)*8 + 2*1*2 + 4*3*7 - 4*(-5)*2 - 1*1*7 - 2*3*8 = -40 + 4 + 84 + 40 - 7 - 48 = 33$

$x = \frac{з_{x}}{з} = \frac{33}{33} = 1$

$y = \frac{з_{y}}{з} = \frac{33}{33} = 1$

$z = \frac{з_{z}}{з} = \frac{33}{33} = 1$

Ответ x = 1; y = 1; z = 1