Question

8. Доведите тождество: 2 (a + b-c) 3 (a-c) -2b = 5 (a-c)
9. Сравните выражения: 1) 5¹² и 25⁶; 2) 2³⁰ и 3²⁰
10. Докажите, что сумма трех последовательных нечетных чисел делится на 3.

Answer 1

8. 2(a+b-c)+3(a-c)-2b=2a+2b-2c+3a-3c-2b=5a-5c=5(a-c)

9.

1) 5¹²=25⁶

5¹²=(5²)⁶

5¹²=5¹²

2) 2³⁰<3²⁰

(2³)¹⁰<(3²)¹⁰

8¹⁰<9¹⁰

10. Первое нечетное число: 2n-1, где n – натуральное число, второе: 2n+1, третье: 2n+3.

(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=2n-1-2n+1+2n+3=3(2n+1). – делится на 3, что требовалось доказать.