Question

Значение суммы квадратов двух положительных чисел равно 202, а значение разности квадратов этих чисел равно 40. Найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:

11 и 9.

Объяснение:

Пусть x - первое число, тогда y - второе число.

$\displaystyle \left \{ {{x^{2} + y^{2} = 202} \atop {x^{2} - y^{2} = 40}} \right.$

$\displaystyle\left \{ {{y^{2} = 202 - x^{2}} \atop {x^{2} - y^{2} = 40}} \right.$

$x^{2} - (202-x^{2}) = 40$

$x^{2} - 202 + x^{2} = 40$

$2x^{2} = 202 + 40$

$2x^{2} = 242$

$x^{2} = 121$

$x = \pm11$

Но так как у нас в условии два положительных числа, x = 11.

$11^{2} + y^{2} = 202$

$121 + y^{2} = 202$

$y^{2} = 202 - 121$

$y^{2} = 81$

$y=\pm9$

Но так как у нас в условии два положительных числа, y = 9.

Answer 2

Пусть х и у положительные числа,

тогда сумма их квадратов будет х²+у²=202,

а разность х²-у²=40

Составим систему уравнений:

х²+у²=202.       х²+у²=202

х²-у²=40.          х²=40-у²

Подставим значение х² в первое уравнение:

(40+y²) + y²=202

40+y²+y²=202

2y²=202-40

2y²=162

y²=81

y=√81

y1=9; у2=-9

Теперь найдём другое положительное число х

при уже известном значении у:

х²+9²=202

х²+81=202

х²=202-81

х²=121

х=√121=11

х1=11; х2=-11

Положительные числа - 9 и 11.