Question

Алгебра. Даю 10 баллов. Решить 2 уравнения. С подробным решением.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$(\frac{5}{6})^{x^2}\geq (\frac{6}{5})^{4x-5}\\ (\frac{5}{6})^{x^2}\geq((\frac{5}{6})^{-1})^{4x-5}\\(\frac{5}{6})^{x^2}\geq(\frac{5}{6})^{5-4x}\\x^2\geq 5-4x\\x^2+4x-5\geq 0\\x_1=-5\\x_2=1$теорема Виета

теперь вычислим что больше что меньше

-        +       -

------*------*------->x

     -5      1

возьмем точки -6, 0, 2

точка -6 идёт в промежутке от минус бесконечности до -5

то есть

---------------*--------*------>x

-9 -8 -7 -6 -5

я могу взять любую точку в этом промежутке и подставить в выражение, и если это подходит к уравнению (верно(знак + на графике)) то этот промежуток часть ответа, если нет (неверно(знак - на графике), то все цифры в этом промежутке не относятся к ответу

при -6

$(\frac{5}{6})^{36}\geq (\frac{5}{6})^{5-4*(-6)}\\(\frac{5}{6})^{36}\geq (\frac{5}{6})^{29}$ не правильно

$(\frac{5}{6})^{0}\geq (\frac{5}{6})^{5-4*0}\\1\geq (\frac{5}{6})^{5}$ верно (это в графике плюс минус)

$(\frac{5}{6})^{4}\geq (\frac{5}{6})^{5-4*(2)}\\0.482\geq 1.728$  не правильно

Ответ: x ∈ [-5;1]

$8*2^{x^2+6x}>0,25\\2^{x^2+6x}>0,03125\\2^{x^2+6x}>2^{-5}\\x^2+6x>-5\\x^2+6x+5>0\\x_1=-5\\x_2=-1$

+           -            +

-------o-----------o---------->x

      -5            -1

три точки -6; -2; 0

$2^{x^2+6x}>0,03125\\2^{(-6)^2+6*(-6)}>0,03125\\1>0,03125$ верно

$8*2^{(-2)^2+6*(-2)}>0,25\\\\0,03125>0.25$неверно

8>0,25 верно

Ответ: x ∈ (-∞;-5)U(-1;+∞)

я чуть мозг не сломал