Question

30 баллов алгебра
1. При каких значениях z трёхчлен −z2−1/3z−1/36 принимает неположительные значения?

Выбери правильный вариант ответа:
∅
z∈[−16;+∞)
другой ответ
z∈(−∞;−16]∪[0;+∞)
z∈(−∞;−16)∪(0;+∞)
z∈(−16;+∞)
z∈(−∞;−16)∪(−16;+∞)
z∈R
z∈(−∞;−16)
2.
3.
4.

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ -z^2-\dfrac{1}{3}\, z-\dfrac{1}{36}=-\Big(z+\dfrac{1}{6}\Big)^2\leq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \Big(z+\dfrac{1}{6}\Big)^2\geq 0\ \ \ \Rightarrow \\\\\\\underline{\ z\in R=(-\infty ;+\infty )\ }\\\\\\2)\ \ \dfrac{1}{\sqrt{2v^2-5v+2}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2v^2-5v+2>0\ \ ,\\\\\\2(v-2)(v-0,5)>0\ \ ,\\\\znaki:\ \ \ +++(0,5)---(2)+++\\\\\underline{\ v<0,5\ \ \ \ i\ \ \ \ v>2\ }\\\\v\in (-\infty ;\ 0,5\ )\cup (\ 2\ ;+\infty \, )$

$3)\ \ \dfrac{t^2-4t+3}{t^2-4t-5}>0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{(t-1)(t-3)}{(t+1)(t-5)}>0\\\\\\znaki:\ \ +++(-1)---(1)+++(3)---(5)+++\\\\t\in (-\infty ;-1)\cup (\ 1\ ;\ 3\ )\cup (\ 5\ ;+\infty \, )$

$4)\ \ \dfrac{(x^2+1)(x^2-196)}{x^2-2}\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{(x^2+1)(x-14)(x+14)}{(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)}\geq 0\\\\\\znaki:\ \ +++[-14\ ]---(-1\ )+++(\ 1\ )---[\ 14\ ]+++\\\\x\in (-\infty ;-14\ ]\cup (-1\ ;\ 1\ )\cup [\ 14\ ;+\infty \, )$