Question

Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(13;2), B(17;10), C(13;12) и D(9;4).

SABCD=

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

→AB={17-13; 10-2}={4; 8}

→DC={13-9; 12-4}={4; 8}

→AB=→DC⇒AB=CD, AB||CD⇒ABCD-параллелограмм

→BC={13-17; 12-10}={-4; 2}

→AB·→BC=4·(-4)+8·2=-16+16=0

→AB·→BC=0⇒→AB⊥→BC⇒∠ABC=90°

ABCD-параллелограмм, ∠ABC=90°⇒ABCD-прямоугольник

AB²=|→AB|²=4²+8²=16+64=80

BC²=|→BC|²=(-4)²+2²=16+4=20

S²=(AB·BC)²=AB²·BC²=80·20=1600

S=40