Question

Трое рабочих участвовали в конкурсе. Первый и третий из них произвели продукции в 2 раза больше, чем второй, а второй и третий — в 3 раза больше, чем первый. Какое место занял каждый рабочий в конкурсе? В каком отношении находятся количества выработанной ими продукции?

Систему я составил. Хотелось бы подробный ход решения.

Answer 1

Объяснение:

Пусть первый рабочий призвёл х продукции, второй - у продкции,

а третий - z продукции.              ⇒

1.

$\left \{ {\frac{x+z}{y}=2 } \atop {\frac{y+z}{x} =3}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x+z=2y} \atop {y+z=3x}} \right. .$

Вычитаем из первого уравнения второе:

$x-y=2y-3x\\4x=3y\ |:4\\x=0,75y\ \ \ \ \Rightarrow\\x<y.$

2.

$\left \{ {\frac{x+z}{y}=2 } \atop {\frac{y+z}{x} =3}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x+z=2y} \atop {y+z=3x}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+z=2y\ |*3} \atop {-3x+z=-y}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{3x+3z=6y} \atop {-3x+z=-y}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$4z=5y\ |:5\\y=0,8z\ \ \ \ \Rightarrow\\y<z$

x<y<z  или    z>y>x.

Ответ: первое место занял 3-й рабочий,

            второе место занял 2-й рабочий,

            третье место занял 1-й рабочий.