Question

Решите, пожалуйста _______40баллов_______________​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle\bf\\0<\alpha <\pi ;\ 0<\beta <\pi ;\ 0<\gamma<0;\ \alpha +\beta +\gamma=\pi \\\\\\tg\Bigg(\frac{\beta +\gamma}{2} \Bigg)=tg\Bigg(\frac{\pi -\alpha }{2} \Bigg)=tg\Bigg(\frac{\pi }{2}-\frac{\alpha }{2} \Bigg)=ctg\frac{\alpha }{2}=\frac{1}{tg\dfrac{\alpha }{2} } \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$

С другой стороны, по формуле тангенса суммы

$\displaystyle\bf\\\\tg\Bigg(\frac{\beta +\gamma}{2} \Bigg)=\frac{tg\dfrac{\beta }{2}+tg\dfrac{\gamma}{2} }{1-tg\dfrac{\beta }{2}tg\dfrac{\gamma}{2} }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)$

приравняем правые части равенств (1) и (2)

$\displaystyle\bf\frac{1}{tg\dfrac{\alpha }{2} }=\frac{tg\dfrac{\beta }{2}+tg\dfrac{\gamma}{2} }{1-tg\dfrac{\beta }{2}tg\dfrac{\gamma}{2} }\\\\\\tg\dfrac{\alpha }{2}tg\dfrac{\beta }{2}+tg\dfrac{\alpha }{2}tg\dfrac{\gamma}{2}=1-tg\dfrac{\beta }{2}tg\dfrac{\gamma}{2}\\\\\\tg\dfrac{\alpha }{2}tg\dfrac{\beta }{2}+tg\dfrac{\alpha }{2}tg\dfrac{\gamma}{2}+tg\dfrac{\beta }{2}tg\dfrac{\gamma}{2}=1$

тождество доказано