Question

1. 1. Натуральные числа а, b, с таковы, что а^2 + b^2 + с^2 делится на 5. Докажите, что число а • b • с тоже делится на 5.​

Answer 1

a² ≡ 0 или 1 (mod 5). Сумма трёх таких остатков делится на 5 только, когда все три равны 0, следовательно, каждое из чисел кратно 5, а их произведение делится на 125. То есть, произведение abc делится на 5