Question

Знайдіть область визначення функції:

1) y=4x+1

2) y= -x-2

3) y= $x^{2}$+4x

4) y= -$x^{2}$+1

5) y=$\sqrt{x+3}$

6) y=$\sqrt {{3} \atop {2(x-1)} \right. }$


Зарание спасибо за ответ))

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

простыми словами

область определения функции y=f(x) - это множество значений х, для которых существуют значения у.

1) у = 4х+1  ООФ : вся числовая ось

2) y= -x-2   ООФ : вся числовая ось

3) y=х² +4x   ООФ : вся числовая ось

4) y= -х²+1     ООФ : вся числовая ось

5)   $\displaystyle y=\sqrt{x+3}$     ООФ определяется условием, накладываемым на подкоренное выражение  х+ 3 ≥ 0   ⇒ ООФ : х ≥ -3

6)

$\displaystyle y=\sqrt{\frac{3}{2(x-1)} }$

ООФ определяется условием, накладываемым на подкоренное выражение и знаменатель дроби

$\displaystyle \left \{ {{ \displaystyle \frac{3}{2(x-1)} \geq 0} \atop {x-1\neq 0}} \right.$

первое неравенство равносильно неравенству х-1 ≥ 0

тогда получим

$\displaystyle \left \{ {{x-1\geq 0} \atop {x-1\neq 0}} \right. \quad \Rightarrow \quad x-1>0\quad \Rightarrow \quad x>1$

ООФ : х > 1