Question

решите пожалуйста,даю 50 баллов ​

Answer 1

Формулы (первая -- правило, остальные выводятся из первой):

$(1)\;\;cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|} \;\;\Rightarrow\\ \\\\ (2)\;\;\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})\cdot|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|\\\\(3)\;\;|\overrightarrow{a}|=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})\cdot|\overrightarrow{b}|}$

$(4)\;\;|\overrightarrow{b}|=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})\cdot|\overrightarrow{a}|}$

Решение:

1) По формуле (2):

$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0,6\cdot5\cdot4=12$

2) По формуле (1):

$cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\dfrac{3}{\sqrt3\cdot2}=\dfrac{\sqrt3}{2}$

3) По формуле (4):

$|\overrightarrow{b}|=\dfrac{4}{0,8\cdot 0,5}=10$

4) По формуле (3):

$|\overrightarrow{a}|=\dfrac{5}{0,5\cdot 2}=5$

5) По формуле (1):

$cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\dfrac{0,5a\cdot b}{a\cdot b}=0,5$