Question

Помогите пожалуйста:
Нужно разложить на множители многочлен (х+1)(х+2)(х+3)(х+4)-24
(Тема: корни многочлена).

Answer 1

Ответ:

Способ группировки .

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=\\\\=\Big((x+1)(x+4)\Big)\Big(x+2)(x+3)\Big)-24=\\\\=\Big(\underbrace{x^2+5x}+4\Big)\Big(\underbrace{x^2+5x}+6\Big)-24=\\\\=\Big((x^2+5x)+4\Big)\Big((x^2+5x)+6\Big)-24=\\\\=\Big(x^2+5x\Big)^2+6\Big(x^2+5x\Big)+4\Big(x^2+5x\Big)+24-24=\\\\=\Big(x^2+5x\Big)^2+10\Big(x^2+5x\Big)=\\\\=\Big(x^2+5x\Big)\Big((x^2+5x)+10\Big)=x\Big(x+5\Big)\Big(x^2+5x+10\Big)$

$x(x+5)(\underbrace{x^2+5x+10}_{D<0})=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x_1=0\ ,\ x_2=-5$